初心者のためのウェーブレット変換

Gabor Wavelet(ガボールウェーブレット)の実装

さて、ウェーブレット変換をしてみる。

ウェーブレット変換には色々種類があり良くわからん。

Haar, メキシカンハット, DOG...等

まぁどれも似たり寄ったりなのだが、今回はある解析プログラム(ブラックボックス)の吐き出す結果に似た解析がしたい。

色々試した結果、恐らく`Gabor Wavelet'だろうということに行き着いてきた。

ここでGaborWaveletとは...

イメージはこんな感じ。

GaborWaveletとは

ざっくり書くと。短時間フーリエ変換の窓関数にガウス関数(正規分布)を使うんだ。

まずは絵で理解する ->  http://www.yobology.info/text/wavelet/wavelet.htm

次に理論を理解する -> 信号処理 ～第 3 部 非定常信号解析，ケプストラム解析～ 横田 康成

さて実装した

実装したコードはこちら

実装したのはいいが、アルゴリズムの挙動が分からないので、調べてみる。それが今回の狙い。

σ(シグマ)の影響

Gabor関数(正規分布)のパラメータに、σが入っている。σを変えるとどうなるのかパラメータを振ってみた。

周波数スケールに従って、非線形で小さくなっているのが分かる。

というか、σによって、正規分布の窓幅は同じだけど、なかみの周波数が変わっている。

(それでいいのか?)

次回へ続く

実装の参考になるHP

ガボールウェーブレット変換

http://www.softist.com/programming/gabor-wavelet/gabor-wavelet.htm

C/C++言語でガボールウェーブレット変換により時間周波数解析を行うサンプルプログラム

http://hp.vector.co.jp/authors/VA046927/gabor_wavelet/gabor_wavelet.html

これなら分かる応用数学教室―最小二乗法からウェーブレットまで

波形の特徴抽出のための数学的処理―フーリエ変換/ウェーブレット変換の基礎とExcelで試す実例 (計測・制御シリーズ)

やり直しのための通信数学―フーリエ変換からウェーブレット変換へ (ディジタル信号処理シリーズ)

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