Hope is a Dream. Dream is a Hope. (旧)

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カオスフラクタルな天才達の日課

朝6:40におきる。コーヒーをセットし、シャワーを浴びる。7:00コーヒーを飲みながら読書をする。今日は「天才達の日課」を読みながらの仕事の組み方を想像する。最近は暖かくなってきたが、半袖でうろうろしているとすぐに体が冷える。まだストーブがないと生活はできない。

最近は、フラクタルについて考えている。

フラクタル(仏: fractale, 英: fractal)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。

koch koch curve

これまでは、信号や画像テクスチャに構造的な規則性を見つけることを研究してきた。仕事柄、主としてフーリエ変換を利用して周波数空間での周期性を規則と捕らえていた。しかし、近頃扱う現象は、周波数スペクトルの変動が不規則であり規則性を捕らえることができずに困っている。また、周波数スペクトル自体の変動がある。そうなってくると、窓幅内では変動が一定と捕らえるべきか。窓幅ないでは振幅変調されていると捉えるのか分からなくなってしまった。そんな悩み。

そこで出会ったのが、長岡大学 中川教授の講義を受けた、カオス・フラクタル理論だ。フーリエスペクトルがなだらかなべき乗の形状になっている場合は、カオス的な性質を持つ可能性があるということから始まる。フーリエ変換だけしかツールがない場合は、多くはノイズと判定され解析が難しいが、なにかパターンがあるのは分かっている場合には有効。

今は写真からフラクタル次元を出す方法と意味合いを考えているが、なかなか整理ができない。 これからジョギングでもしてリフレッシュしてまた考えよう。